Question

【題目】如圖1，已知拋物線()與軸交于、兩點(diǎn)(在的右側(cè))，與軸的正半軸交于點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn)，作直線．

(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo)：

(2)當(dāng)以為圓心的圓與軸和直線都相切時，求拋物線的解析式：

(3)在(2)的條件下，如圖2．是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，連接，將沿翻折，的對應(yīng)點(diǎn)為．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)，使得恰好落在軸上?若存在，請求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），， ；（2）；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸x＝可求得拋物線對稱軸，得點(diǎn)E的坐標(biāo)，令y＝0即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）由圓的切線性質(zhì)得DE⊥BC，運(yùn)用勾股定理可求BD＝2，再根據(jù)解三角形知識即可建立關(guān)于a的方程，求出a的值；

（3）由翻折得∠MCN＝∠M′CN證得，作MF⊥y軸于F，根據(jù)，轉(zhuǎn)化得到關(guān)于t的方程，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵對稱軸為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

令，得，

∴，，

∴，；

(2)如圖1中，設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，則，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴拋物線解析式為；

(3)如圖2中，由折疊可得， ．

∵軸，

∴，

∴，

∴，

由拋物線解析式為，令x=0，得y=3

∴C（0，3）

設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b，

由題意得，解得，

∴直線解析式為，

設(shè)，，

作于，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：（舍），，．

∴滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．