【題目】如圖,已知點(diǎn)、,軸正半軸上的一個動點(diǎn),以為邊構(gòu)造,使點(diǎn)軸的正半軸上,且.若的中點(diǎn),則的最小值為___________

【答案】

【解析】

先確定M點(diǎn)的軌跡為直線,當(dāng)PMM1M2時,PM最小,可以證明△PMM2∽△M1OM2,即可求解.

當(dāng)B在原點(diǎn)時,作OAACx軸于C’,作ADx軸于D點(diǎn)

AD=4, OD=2

∠AOD+∠OAD=∠AOD+∠AC’D=90°

∠OAD=∠AC’D

tan∠OAD=tan∠AC’D

C’D=8

BC’10,故點(diǎn)M250);

當(dāng)C在原點(diǎn)時,作AFy軸于F點(diǎn)

同理可得tan∠OAD=tan∠B’AF=

BF’=AF=1

B’0,5),故M10,),

∵當(dāng)PMM1M2時,PM最小,

∠MM2P=∠OM2M1,∠PMM2=∠M1OM2=90°

∴△PMM2∽△M1OM2,

,

M1M2,M1O=, PM2=5-1=4

PM;

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā),以的速度分別沿、勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為.過點(diǎn)的垂線于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱.

1)當(dāng)_____時,點(diǎn)的平分線上;

2)當(dāng)_____時,點(diǎn)邊上;

3)設(shè)重合部分的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在中,以邊為直徑的于點(diǎn),在劣弧上取一點(diǎn)使,延長依次交于點(diǎn),交

1)求證:;

2)若,的直徑等于10,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖,分?/span>))、))四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:

其中組的期末數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?/span>

1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)這部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是 組的期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是 ;

3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為()以上為優(yōu)秀,請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)數(shù)學(xué)理解:如圖①,是等腰直角三角形,過斜邊的中點(diǎn)作正方形,分別交于點(diǎn),,求證:

2)問題解決:如圖②,在任意直角內(nèi),找一點(diǎn),過點(diǎn)作正方形,分別交,于點(diǎn),,若,求的度數(shù);

3)聯(lián)系拓廣;如圖③,在(2)的條件下,分別延長,交于點(diǎn),,若,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線()軸交于、兩點(diǎn)(的右側(cè)),與軸的正半軸交于點(diǎn),對稱軸與軸交于點(diǎn),作直線

(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo):

(2)當(dāng)以為圓心的圓與軸和直線都相切時,求拋物線的解析式:

(3)(2)的條件下,如圖2軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線,與直線交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),連接,將沿翻折,的對應(yīng)點(diǎn)為.在圖2中探究:是否存在點(diǎn),使得恰好落在軸上?若存在,請求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩地相距車和車分別從甲地和乙地同時出發(fā),相向而行,沿同一 條公路駛往乙地和甲地后,車因臨時需要,返回到這條公路上的丙地取物,然后又立即趕往乙地,結(jié)果比車晚到達(dá)目的地.兩車的速度始終保持不變,如圖是兩車距各自出 發(fā)地的路程(單位:)(單位:) 車出發(fā)時間(單位:)的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:

1A車的速度為 車的速度為

2)求甲、丙兩地的距離;

3)求車出發(fā)多長時間,兩車相距

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今有善行者行一百步,不善行者行六十步(出自《九章算術(shù)》)意思是:同樣時間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定兩者步長相等,據(jù)此回答以下問題:

1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時,請問誰在前面,兩人相隔多少步?

2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場第一次購進(jìn)20A商品,40B商品,共用了1980元.脫銷后,在進(jìn)價不變的情況下,第二次購進(jìn)40A商品,20B商品,共用了1560元.商品A的售價為每件30元,商品B的售價為每件60元.

1)求A,B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?

2)為了滿足市場需求,需購進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案,使這1000件商品售完后,商場獲利最大,并求出最大利潤.

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