【題目】已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ．

【答案】（ ，3）或（ ，1）或（2 ，﹣2）
【解析】解：∵點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4）， ∴BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：
①當(dāng)A'E：A'F=1：3時(shí)，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF= = ，∴A'（ ，3）；②當(dāng)A'E：A'F=3：1時(shí)，同理得：A'（ ，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限，過(guò)A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：
∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，∴A'F= EF= BC=2，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF= =2 ，∴A'（2 ，﹣2）；
所以答案是：（ ，3）或（ ，1）或（2 ，﹣2）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問(wèn)題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B，D重合，已知AB=3，AD=4，則 ①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF= ．
上面結(jié)論正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個(gè)不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(diǎn)（m，n）．
（1）請(qǐng)列表或畫出樹(shù)狀圖，并根據(jù)列表或樹(shù)狀圖寫出點(diǎn)（m，n）所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=﹣ 的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類

A

B

C

D

E

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車


根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛(ài)哪一類節(jié)目 （被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒(méi)有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；
（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛(ài)電視劇節(jié)目的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客在點(diǎn)A處做纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長(zhǎng)． （參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延長(zhǎng)C1B2交直線l于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此規(guī)律，則A2016A2017= ．

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