Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B，D重合，已知AB=3，AD=4，則 ①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF= ．
上面結(jié)論正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解；如圖作EM⊥BC于M．
∵四邊形ABCD是矩形，四邊形EFDG是由四邊形ABEF翻折，
∴∠ADC=∠GDF=∠C=∠G=90°，DC=DG=AB=3，AD=BC=4
∴∠EDG=∠CDF，
在△DEG和△DFC中，
，
∴△DEG≌△DFC．故③正確，
∴DE=DF，故①正確，
設(shè)DF=FB=x，則CF=4﹣x，
在RT△DCF中，∵DF2=CD2+CF2 ，
∴x2=（4﹣x）2+32 ，
∴x= ，
∴DE=DF= ，
∵四邊形AEMB是矩形，
∴AE=BM= ，ME=AB=3，
∴MF=BC﹣BM﹣CF=4﹣ ﹣（4﹣ ）= ，
在RT△EFM中，EF= = ．故④正確，
②錯誤．假設(shè)DF=EF，∵DE=DF，
∴EF=DE=DF，
∴△DEF是等邊三角形，
∴∠DFE=60°，
∴∠BFE=∠DFE=∠DFC=60°，
這顯然不可能，假設(shè)不成立，故②錯誤．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．