Question

【題目】拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)和，且，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小.下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、點(diǎn)都在拋物線上，則；④；⑤若，則.其中結(jié)論正確的是________.（只填寫序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)（-1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0＜-，變形可得a+b＞0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（-3，y1）和點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a-b+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2-a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m-1）+b=0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到＜c≤-1，變形得到b2-4ac＞4a，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

如圖，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

所以①的結(jié)論正確；

∵拋物線過點(diǎn)（-1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜-，

∴＞0，

∴a+b＞0，

所以②的結(jié)論正確；

∵點(diǎn)A（-3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，

所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；

∵拋物線過點(diǎn)（-1，0），（m，0），

∴a-b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2-a+bm+b=0，

a（m+1）（m-1）+b（m+1）=0，

∴a（m-1）+b=0，

所以④的結(jié)論正確；

∵＜c，

而c≤-1，

∴＜-1，

∴b2-4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：①②④．