【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
①只要證明△ADE為等腰直角三角形即可
②只要證明△AEF≌△CBF(SAS)即可;
③假設(shè)BF2=FGFC,則△FBG∽△FCB,推出∠FBG=∠FCB=45°,由∠ACF=45°,推出∠ACB=90°,顯然不可能,故③錯(cuò)誤,
④由△ADF∽△GBF,可得,由EG∥CD,推出,推出,由AD=AE,EGAE=BGAB,故④正確,
①DE平分∠ADC,∠ADC為直角,
∴∠ADE=×90°=45°,
∴△ADE為等腰直角三角形,
∴AD=AE,
又∵四邊形ABCD矩形,
∴AD=BC,
∴AE=BC
②∵∠BFE=90°,∠BFE=∠AED=45°,
∴△BFE為等腰直角三角形,
∴則有EF=BF
又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°,∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°,
∴∠AEF=∠CBF
在△AEF和△CBF中,AE=BC,∠AEF=∠CBF,EF=BF,
∴△AEF≌△CBF(SAS)
∴AF=CF
③假設(shè)BF2=FGFC,則△FBG∽△FCB,
∴∠FBG=∠FCB=45°,
∵∠ACF=45°,
∴∠ACB=90°,顯然不可能,故③錯(cuò)誤,
④∵∠BGF=180°-∠CGB,∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°-∠AGF)=180°-∠AGF,∠AGF=∠BGC,
∴∠DAF=∠BGF,∵∠ADF=∠FBG=45°,
∴△ADF∽△GBF,
∴,
∵EG∥CD,
∴,
∴,∵AD=AE,
∴EGAE=BGAB,故④正確,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE中,DC和AB的延長(zhǎng)線交于F,則圖中與△DBF相似的三角形有(不再添加其他的線段和字母,不包括△DBF本身) ( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;
(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?
(2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再?gòu)挠叶?/span>A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x-1+m2=0有實(shí)數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程的一個(gè)根為1,求m的值及方程的另一個(gè)根;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤(rùn)恰好是2145元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中所提供的信息,若要推薦一位成績(jī)較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(3)點(diǎn)B(3,4),C(5,2),D(,)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
班級(jí) | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 |
甲班 | |||
乙班 |
數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估,學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下:
這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中,甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同;
甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少;
乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊,分化較。
上述評(píng)估中,正確的是______填序號(hào)
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