Question

已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．

⑴求k的取值范圍；

⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) k≤；(2)-3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac的意義得到△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范圍；

（2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，則2（k-1）+k2=1，即k2+2k-3=0，利用因式分解法解得k1=-3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值．

試題解析：（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，

∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤，

∴k的取值范圍為k≤；

（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，

∴2（k-1）+k2=1，即k2+2k-3=0，

∴k1=-3，k2=1，

∵k≤，

∴k=-3．

考點: 1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系.