2.下列二次根式的運(yùn)算:①$\sqrt{2}×\sqrt{6}=2\sqrt{3}$,②$\sqrt{18}-\sqrt{8}=\sqrt{2}$,③$\frac{2}{{\sqrt{5}}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$,④$\sqrt{{{(-2)}^2}}=-2$;其中運(yùn)算正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 由二次根式的性質(zhì)與化簡、運(yùn)算得出①②③正確,④不正確,即可得出結(jié)論.

解答 解:①$\sqrt{2}×\sqrt{6}=2\sqrt{3}$正確,
②$\sqrt{18}-\sqrt{8}=\sqrt{2}$正確,
③$\frac{2}{{\sqrt{5}}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$正確,
④$\sqrt{{{(-2)}^2}}=-2$不正確;
故選:C.

點評 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡;熟練掌握二次根式的化簡與運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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12.計算:
(1)$\sqrt{27}$-3tan30°-($\frac{1}{2}$)-2-4($\sqrt{3}$-2)2
(2)6tan230°-$\sqrt{3}$sin60°-cos45°.

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13.計算:(2-π)0-($\frac{1}{2}$)-1+(-1)2016

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10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有實數(shù)根,則下列四個數(shù)中,滿足條件的k值為( 。
A.2B.3C.4D.5

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17.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1.0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3),頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和對稱軸.
(3)探究對稱軸上是否存在一點P,使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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7.不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{1-2x>0}\\{x+1≤0}\end{array}}\right.$的解集為x≤-1.

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14.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個實數(shù)根,則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值是$\frac{3}{2}$..

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11.A,B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)40千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)化工原料x千克,根據(jù)題意可列方程為( 。
A.$\frac{1200}{x+40}$=$\frac{800}{x}$B.$\frac{1200}{x-40}$=$\frac{800}{x}$C.$\frac{1200}{x}$=$\frac{800}{x-40}$D.$\frac{1200}{x}$=$\frac{800}{x+40}$

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11.閱讀下列材料:
在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后,老師提出一個這樣的問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=1,∠A=α,求sin2α(用含sinα,cosα的式子表示).
聰明的小雯同學(xué)是這樣考慮的:如圖2,取AB的中點O,連接OC,過點C作CD⊥AB于點D,則∠COB=2α,然后利用銳角三角函數(shù)在Rt△ABC中表示出AC,BC,在Rt△ACD中表示出CD,則可以求出
sin2α=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{sinα•AC}{{\frac{1}{2}}}$=$\frac{sinα•cosα}{{\frac{1}{2}}}$=2sinα•cosα.
閱讀以上內(nèi)容,回答下列問題:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=1.
(1)如圖3,若BC=$\frac{1}{3}$,則 sinα=$\frac{1}{3}$,sin2α=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$;
(2)請你參考閱讀材料中的推導(dǎo)思路,求出tan2α的表達(dá)式(用含sinα,cosα的式子表示).

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