【題目】2019年12月17日,我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.在民族復(fù)興的路上我們偉大的祖國又前進了一大步!如圖,“山東艦”在一次試水測試中,由東向西航行到達處時,測得小島
位于距離航母30海里的北偏東37°方向.“山東艦”再向西勻速航行1.5小時后到達
處,此時測得小島
位于航母的北偏東70°方向.
(1)_______°;
(2)求航母的速度.(參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
)
【答案】(1);(2)見解析,航母的速度為32海里/時
【解析】
(1)如解圖所示,易知BD∥AE,從而得出∠ADB=∠EAD=70°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論;
(2)如解圖所示,作交AB的延長線于
,利用銳角三角函數(shù)求出BD和CD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AD,然后根據(jù)“速度=路程÷時間”即可求出結(jié)論.
解:(1)如下圖所示,易知BF∥AE
∴∠AFB=∠EAF=70°
∴∠ACB=∠AFB-∠FBC=33°
故答案為:;
(2)如圖,
作交AB的延長線于
.
中,
,
.
∴,
.
中,
,
.
∴.
海里/時.
答:航母的速度為32海里/時.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點O(0,0)與點A(4,0),頂點為點P,且最小值為-2.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M,交拋物線于另一點N,求ON的長;
(3)拋物線上是否存在一個點E,過點E作x軸的垂線,垂足為點F,使得△EFO∽△AMN,若存在,試求出點E的坐標;若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.AE=8cm
B.sin∠EBC=
C.當10≤t≤12時,
D.當t=12s時,△PBQ是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點C,CE交AB的延長線于點E,直徑AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足為點F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①;
②扇形OBC的面積為π;
③△OCF∽△OEC;
④若點P為線段OA上一動點,則APOP有最大值20.25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以的邊
為腰向外作等腰
和等腰
,連
是
的中線.
(1)知識理解:圖①所示,當時,則
與
的位置關(guān)系為______,數(shù)量關(guān)系為______;
(2)知識應(yīng)用:圖②所示,當時,M,N分別是BC,DE的中點,求證:
且
;
(3)拓展提高:圖③所示,四邊形中,
,分別以邊
和
為腰作等腰
和等腰
,連
,分別取
、
的中點
,連
.
①求證:;
②直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正六邊形的對稱中心
在反比例函數(shù)
的圖象上,邊
在
軸上,點
在
軸上,已知
.若該反比例函數(shù)圖象與
交于點
,則點的
橫坐標是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,經(jīng)過A,D兩點的⊙O與邊BC相切于點E,則⊙O的半徑為( 。
A. 4 B. C. 5 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,利用直尺和圓規(guī),分別以
、
為圓心,相同的長度為半徑(半徑大于線段
的一半)作四段弧,分別交于
、
兩點,連接
、
,分別交
、
于
、
,連接
、
,則四邊形
為( )
A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點D、F分別在邊AB、AC上,請直接寫出線段BD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系;
(2)拓展探究:如圖2,當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)銳角θ時,上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
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