【題目】2019年12月17日,我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.在民族復(fù)興的路上我們偉大的祖國(guó)又前進(jìn)了一大步!如圖,“山東艦”在一次試水測(cè)試中,由東向西航行到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島
位于距離航母30海里的北偏東37°方向.“山東艦”再向西勻速航行1.5小時(shí)后到達(dá)
處,此時(shí)測(cè)得小島
位于航母的北偏東70°方向.
(1)_______°;
(2)求航母的速度.(參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
)
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析,航母的速度為32海里/時(shí)
【解析】
(1)如解圖所示,易知BD∥AE,從而得出∠ADB=∠EAD=70°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論;
(2)如解圖所示,作交AB的延長(zhǎng)線于
,利用銳角三角函數(shù)求出BD和CD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AD,然后根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可求出結(jié)論.
解:(1)如下圖所示,易知BF∥AE
∴∠AFB=∠EAF=70°
∴∠ACB=∠AFB-∠FBC=33°
故答案為:;
(2)如圖,
作交AB的延長(zhǎng)線于
.
中,
,
.
∴,
.
中,
,
.
∴.
海里/時(shí).
答:航母的速度為32海里/時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)P,且最小值為-2.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,交拋物線于另一點(diǎn)N,求ON的長(zhǎng);
(3)拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,使得△EFO∽△AMN,若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.AE=8cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)10≤t≤12時(shí),
D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直徑AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①;
②扇形OBC的面積為π;
③△OCF∽△OEC;
④若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則APOP有最大值20.25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以的邊
為腰向外作等腰
和等腰
,連
是
的中線.
(1)知識(shí)理解:圖①所示,當(dāng)時(shí),則
與
的位置關(guān)系為______,數(shù)量關(guān)系為______;
(2)知識(shí)應(yīng)用:圖②所示,當(dāng)時(shí),M,N分別是BC,DE的中點(diǎn),求證:
且
;
(3)拓展提高:圖③所示,四邊形中,
,分別以邊
和
為腰作等腰
和等腰
,連
,分別取
、
的中點(diǎn)
,連
.
①求證:;
②直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正六邊形的對(duì)稱中心
在反比例函數(shù)
的圖象上,邊
在
軸上,點(diǎn)
在
軸上,已知
.若該反比例函數(shù)圖象與
交于點(diǎn)
,則點(diǎn)的
橫坐標(biāo)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn)的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E,則⊙O的半徑為( 。
A. 4 B. C. 5 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,利用直尺和圓規(guī),分別以
、
為圓心,相同的長(zhǎng)度為半徑(半徑大于線段
的一半)作四段弧,分別交于
、
兩點(diǎn),連接
、
,分別交
、
于
、
,連接
、
,則四邊形
為( )
A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上,請(qǐng)直接寫出線段BD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系;
(2)拓展探究:如圖2,當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角θ時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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