【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)MD長(zhǎng)為5.
【解析】
(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC,推出∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,證△DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN;
(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM,在Rt△AMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2,即可列方程求得.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠A=90°,
∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,
∵在△DMO和△BNO中,
∠DMO=∠BNO,∠MDO=∠NBO,OB=OD,
∴△DMO≌△BNO(AAS),
∴OM=ON,
∵OB=OD,
∴四邊形BMDN是平行四邊形,
∵MN⊥BD,
∴平行四邊形BMDN是菱形.
(2)∵四邊形BMDN是菱形,∴MB=MD,
設(shè)MD長(zhǎng)為x,則MB=DM=x,
在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2
即x2=(8-x)2+42,
解得:x=5,
答:MD長(zhǎng)為5.
故答案為:(1)見解析;(2)MD長(zhǎng)為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)G,AD=AE.若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是( 。
A. 6B. 8C. 10D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數(shù)字2的概率;
(2)將三張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥GF,交AB于點(diǎn)E,連接EG,EF.
(1)說明:BG=CF;
(2)BE,CF與EF這三條線段能否組成一個(gè)三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形后,還有一部分空余(陰影部分),已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,且a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD和寬AB.
(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積(列式表示即可,不要求化簡(jiǎn)).
(3)若a=7cm,b=2cm,求陰影部分的面積.
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【題目】閱讀下面的文字后,回答問題:
甲、乙兩人同時(shí)解答題目:“化簡(jiǎn)并求值:,其中a=5.”甲、乙兩人的解答不同;
甲的解答是:;
乙的解答是:.
(1) 的解答是錯(cuò)誤的.
(2)錯(cuò)誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì): .
(3)模仿上題解答:化簡(jiǎn)并求值:,其中a=2.
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【題目】如圖,已知□ABCD邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A在y軸上,對(duì)角線AC所在的直線為y=+6,且AC=AB,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(______,______),對(duì)角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)(______,______);
(2)求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(3)是否存在t,使S△POQ=SABCD,若存在,請(qǐng)求出的t值;不存在說明理由.
(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm,(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一元二次方程中,有著名的韋達(dá)定理:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=﹣,x1x2=(說明:定理成立的條件△≥0).比如方程2x2﹣3x﹣1=0中,△=17,所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.記方程的兩根為x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=﹣,請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列各題:
(1)已知方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1、x2,且x1>x2,求下列各式的值:
①x12+x22;②;
(2)已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
①是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.
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【題目】如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E在DC上且DE:EC=2:3,連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)O.延長(zhǎng)AD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則△AOF與△BOC的面積之比為( 。
A. 9:4B. 3:2C. 25:9D. 16:9
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