【題目】(1)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

(2)如圖,點(diǎn)F ABC 的邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn).DFAB,A=30°,F=40°,求∠ACF 的度數(shù).

【答案】(1)8;(2)80°.

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°,內(nèi)角和公式為:(n-2)180°,由題意可知:內(nèi)角和=3×外角和,設(shè)出未知數(shù),可得到方程,解方程即可.

在直角三角形DFB中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠B的度數(shù);再在△ABC中,根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)求∠ACF的度數(shù)即可.

(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

∵n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)180°,多邊形的外角和為360°,

∴(n﹣2)180°=360°×3,

解得n=8.

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.

(2)△DFB中,

∵DF⊥AB,

∴∠FDB=90°,

∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,

∴∠B=50°.

△ABC中,

∵∠A=30°,∠B=50°,

∴∠ACF=30°+50°=80°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】石頭剪子布,又稱“猜丁殼”,是一種起源于中國(guó)流傳多年的猜拳游戲,游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.兩人游戲時(shí),若出現(xiàn)相同手勢(shì),則不分勝負(fù)游戲繼續(xù),直到分出勝負(fù),游戲結(jié)束,三人游戲時(shí),若三種手勢(shì)都相同或都不相同,則不分勝負(fù)游戲繼續(xù),若出現(xiàn)兩人手勢(shì)相同,則視為一種手勢(shì)與第三人所出手勢(shì)進(jìn)行對(duì)決,此時(shí),參照兩人游戲規(guī)則,例如甲、乙二人同時(shí)出石頭,丙出剪刀,則甲、乙獲勝,假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢(shì),那么:
(1)直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí),不分勝負(fù)的概率;
(2)請(qǐng)你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí),不分勝負(fù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
(1)若點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)在圖象上,當(dāng)x2>x1>0時(shí),y2>y1;
(2)當(dāng)x<﹣1時(shí),y>0;
(3)4a+2b+c>0;
(4)x=3是關(guān)于x方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】安徽某中學(xué)組織學(xué)生舉行“創(chuàng)建文明城市”宣傳活動(dòng),從學(xué)校坐車出發(fā),先上坡到達(dá)地后,宣傳8分鐘;然后下坡到地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖。若返回時(shí),上、下坡速度仍保持不變,在地仍要宣傳8分鐘,那么他們從地返回學(xué)校用的時(shí)間是 _____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“十一”期間,包河區(qū)牛角大圩60畝的秋季花海是游客觀賞的首選景點(diǎn),有著獨(dú)具一格的農(nóng)業(yè)風(fēng)情,花海由矮牽牛、孔雀菊、藍(lán)花鼠尾草、一串紅等組成。為了種植“花!,需要從甲乙兩地向大圩A.B兩個(gè)大棚配送營(yíng)養(yǎng)土,已知甲地可調(diào)出50噸營(yíng)養(yǎng)土,乙地可調(diào)出80噸營(yíng)養(yǎng)土,A棚需70噸營(yíng)養(yǎng)土,B棚需60噸營(yíng)養(yǎng)土,甲乙兩地運(yùn)往A.B兩棚的運(yùn)費(fèi)如下表所示(表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸”表示運(yùn)送每噸營(yíng)養(yǎng)土所需人民幣).

運(yùn)費(fèi)(元/噸)

A

B

甲地

12

12

乙地

10

8

(1)設(shè)甲地運(yùn)往棚營(yíng)養(yǎng)土噸,請(qǐng)用關(guān)于的代數(shù)式完成下表;

運(yùn)往A.B兩地的噸數(shù)

A

B

甲地

乙地

___

___

(2)設(shè)甲地運(yùn)往A棚營(yíng)養(yǎng)土噸,求總運(yùn)費(fèi) (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量取值范圍).

(3)當(dāng)甲、乙兩地各運(yùn)往A.B兩棚多少噸營(yíng)養(yǎng)土?xí)r,總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE,連接BD、CE. 求證:BD=CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EGG,下列結(jié)論:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠CGE=2∠DFB,其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖△ABC中,AB=AC,C=30°,ABAD,AD=2cm.CB的長(zhǎng)=( ).

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)(c為斜邊長(zhǎng)),斜邊上的高是h,給出下列結(jié)論:

①長(zhǎng)為a2,b2,c2的三條線段能組成一個(gè)三角形;②長(zhǎng)為,的三條線段能組成一個(gè)三角形;③長(zhǎng)為a+b,c+h,h的三條線段能組成直角三角形;④長(zhǎng)為,,的三條線段能組成直角三角形.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案