【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
(1)若點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)在圖象上,當(dāng)x2>x1>0時,y2>y1;
(2)當(dāng)x<﹣1時,y>0;
(3)4a+2b+c>0;
(4)x=3是關(guān)于x方程ax2+bx+c=0的一個根,其中正確的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】A
【解析】解:由圖象可知該二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減;當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,(1)由圖象知,點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)在圖象上,當(dāng)x2>x1>0時,函數(shù)圖象的增減性不定,所以可能y2>y1也可能y2<y1 , 所以(1)錯誤;(2)由圖象知,當(dāng)x<﹣1時,y>0正確;(3)令x=2,由圖象知,4a+2b+c<0,所以此選項(xiàng)錯誤;(4)由圖象知,x=3不是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn),所以x=3不是關(guān)于x方程ax2+bx+c=0的一個根,所以此選項(xiàng)錯誤;
所以正確的個數(shù)有1個,
故選A.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,并解決問題:
(1)如圖(1),等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5欲求∠APB的度數(shù),由于PA,PB不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時△ACP′≌△ABP這樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
請將下列解題過程補(bǔ)充完整。
∵△ACP′≌△ABP,
∴AP′= =3,CP′= =4,∠ =∠APB.
由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PA P′=60°,∴△AP P′為 三角形,
P P′=AP=3,∠A P′P=60°。
易證△P P′C為直角三角形,且∠P P′C=90°,
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C= °+ °= °.
請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°,
求證:EF2=BE2+FC2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),直線y=﹣3與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn).
(1)求直線AB:y=kx+b與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)直接寫出不等式kx+b>﹣3的解集;
(3)求四邊形OBEC的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù),且從 3 起就沒有間斷過,于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決.
(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):11、________、________;
(2)若第一個數(shù)用字母a(a為奇數(shù),且a≥3)表示,那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示?小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律4=,12=,24=……,于是他很快表示了第二數(shù)為 ,則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為________;
(3)用所學(xué)知識證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游冰,爸爸先出發(fā)了一段時間后小明才出發(fā),途中小明在離家1400米處的報亭休息了一段時間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館.兩人離家的距離y(米)與小明所走時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)小明出發(fā)_____分鐘后第一次與爸爸相遇;
(2)分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達(dá)報亭前離家的距離y2與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍,求這個多邊形的邊數(shù).
(2)如圖,點(diǎn)F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點(diǎn).DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角頂點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC于點(diǎn)E.若DE=a,則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為 .
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