Question

已知一次函數(shù)y=

3

2

x+m和y=-

1

2

x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與y軸分別交B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積和B、C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：先把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=

3

2

x+m和y=-

1

2

x+n可求出m、n的值，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積．

解答：解：把A（-2，0）代入y=

3

2

x+m得

3

2

×（-2）+m=0，解得m=3；
把A（-2，0）代入y=-

1

2

x+n得-

1

2

×（-2）+n=0，解得n=-1，
所以兩個(gè)一次函數(shù)解析式為y=

3

2

x+3和y=-

1

2

x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

2

x+3=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)x=0時(shí)，y=-

1

2

x-1=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
所以△ABC的面積=

1

2

×（3+1）×2=4．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．