Question

如圖，矩形ABCD，AD=4，AB=8，沿對角線BD對折，使A點落到點F處，
（1）找出圖中一對全等三角形；（△ABD≌△CDB除外）
（2）求證：BE=DE；
（3）求BE的長．

Answer 1

（1）解：AAS可得△BCE≌△DFE；

（2）證明：∵△BDF是由△BDA沿直線BD折疊得到的，
∴∠ABD=∠DBE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；

（3）解：設(shè)BE=x，則CE=CD-DE=AB-BE=8-x，
∵∠C=90°，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，即BE=5．
故BE的長為5．
分析：（1）根據(jù)AAS即可得到一對全等三角形；
（2）因為折疊前后∠ABD=∠DBE，且因為平行，內(nèi)錯角相等，所以∠DBE=∠BDE，所以根據(jù)角之間的等量代換可知BE=DE；
（3）設(shè)BE=x，則CE=CD-DE=AB-BE=8-x，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BE²=BC²+CE²，然后代入各值求解即可．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)線段、角相等．