(2013•黃岡)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,邊CD在直線l上,將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾,當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時,則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為

分析:如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是三段:①以90°為圓心角,AD長為半徑的扇形的弧長;②以90°為圓心角,AB長為半徑的扇形的弧長;③90°為圓心角,矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,
∴BC=AD=3,∠ADC=90°,對角線AC(BD)=5.
∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠ADA′=90°,AD=A′D=BC=3,
∴點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A′位置時,則點(diǎn)A′經(jīng)過的路線長為:
90π×3
180
=
2

同理,點(diǎn)A′第一次翻滾到點(diǎn)A″位置時,則點(diǎn)A′經(jīng)過的路線長為:
90π×4
180
=2π.
點(diǎn)A″第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時,則點(diǎn)A″經(jīng)過的路線長為:
90π×5
180
=
2

則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時,則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為:
2
+2π+
2
=6π.
故答案是:6π.
點(diǎn)評:本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)題意畫出點(diǎn)A運(yùn)動軌跡,是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•黃岡)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.

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(2013•黃岡)如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花,其中紅桃、方塊為紅色,黑桃、梅花為黑色.小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,摸出一張,將剩余3張?jiān)倜鲆粡垼?br />(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的兩張牌同為紅色的概率.

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(2013•黃岡)如圖,小山頂上有一信號塔AB,山坡BC的傾角為30°,現(xiàn)為了測量塔高AB,測量人員選擇山腳C處為一測量點(diǎn),測得塔頂仰角為45°,然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處,再測得塔頂仰角為60°,求塔高AB(結(jié)果保留整數(shù),
3
≈1.73,
2
≈1.41)

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(2013•黃岡)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是梯形,其中A(6,0),B(3,
3
),C(1,
3
),動點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,動點(diǎn)Q也同時從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時,點(diǎn)Q也隨之停止,設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間為t(秒).
(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動時,求△OPQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以O(shè),P,Q頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;
(4)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點(diǎn)嗎?若能,請求出此時t的值(或范圍),若不能,請說明理由).

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