Question

【題目】如圖1：已知直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)做等腰Rt△．

（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使是△的中線，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（1，0）；（2）；（3）E的坐標(biāo)是（-1，-1）

【解析】

（1）y=-2x+2中求出x=0時(shí)y的值和y=0時(shí)x的值即可得；

（2）作CD⊥x軸，證△ABO≌△BCD得BD=OA=2，CD=OB=1，據(jù)此可得C（3，1），再根據(jù)待定系數(shù)法求解可得；（3）過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，由是△的中線得DE＝BD，然后證明，進(jìn)而得到EF＝OB，OD＝DF＝，從而求解．

解：（1）y=-2x+2中，當(dāng)x=0時(shí)y=2，

則A（0，2），

當(dāng)y=0時(shí)，-2x+2=0，解得x=1，

則B（1，0）；

（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

則∠AOB=∠BDC=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBD=90°，

∴∠OAB=∠DBC，

∴△ABO≌△BCD（AAS），

∴BD=OA=2，CD=OB=1，

則點(diǎn)C（3，1），

設(shè)直線BC所在直線解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)B（1，0）、C（3，1）代入，得：，

解得，

∴直線BC所在直線解析式為．

（3）過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F

∵是△的中線

∴ DE＝BD

軸

EF＝OB，OD＝DF＝

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（－1，－1）