青海玉樹發(fā)生7.1級強(qiáng)震,為使人民的生命財產(chǎn)損失降到最低,部隊官兵發(fā)揚(yáng)了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng).剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令:一分隊立即出發(fā)前往距營地30千米的A鎮(zhèn),二分隊因疲勞可在營地休息a(0≤a≤3)小時再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi).一分隊出發(fā)后得知,唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方,塌方地形復(fù)雜,必須由一分隊用1小時打通道路.已知一分隊的行進(jìn)速度為b千米/時,二分隊的行進(jìn)速度為(4+a)千米/時.
(1)若二分隊在營地不休息,問要使二分隊在最短時間內(nèi)趕到A鎮(zhèn),一分隊的行進(jìn)速度至少為多少千米/時?
(2)若b=4千米/時,二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn),二分隊?wèi)?yīng)在營地休息幾小時?
【答案】
分析:(1)根據(jù)二分隊的行進(jìn)速度為(4+a)千米/時與路程為10,得出二分隊到達(dá)塌方處(距離營地10KM)需要
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小時,又一分隊用1小時打通道路,所以一分隊需要至少(
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-1)小時(以前)到達(dá)塌方處,即可得出一分隊的行進(jìn)速度;
(2)根據(jù)要使二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn),二分隊?wèi)?yīng)在營地休息a小時,得出等式方程,進(jìn)而分析得出符合要求的答案.
解答:解:(1)根據(jù)塌方地形復(fù)雜,必須由一分隊用1小時打通道路一個小時后道路暢通,那么我們再看二分隊,二分隊到達(dá)塌方處(距離營地10KM)需要
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小時,那么在二分隊經(jīng)過
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小時后到達(dá)塌方處的時候,一分隊必須清理好塌方,也就是說一分隊至少提前一小時到達(dá)塌方處(距離營地10KM)而一分隊只要保證比二分隊提前一個小時到達(dá)塌方處再利用一個小時打通塌方,那么當(dāng)二分隊到達(dá)塌方處才不會影響時間,而后二分隊按照(4+a)千米/時的速度前行與一分隊無關(guān),這樣就很好算了,路程10KM,二分隊速度:(a+4)KM每小時,那么二分隊到達(dá)塌方處需要
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小時,所以一分隊需要至少(
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-1)小時(以前)到達(dá)塌方處,
這樣路程10KM,一分隊所用時間(
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-1)小時,
一分隊的行進(jìn)速度至少為
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=
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千米/時;
當(dāng)a=0時,一分隊的行進(jìn)速度至少為
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千米/時;
(2)要使二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn),二分隊?wèi)?yīng)在營地休息a小時.
根據(jù)題意得:
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+1=
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+a,
解得:a=
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或a=
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(不合題意舍去)
這樣a=
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大于3,不符合題意.
∴當(dāng)二分隊不休息,
也就是
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=
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,
解得:a=0,
∴二分隊?wèi)?yīng)在營地休息0小時.
點評:此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,此題比較抽象根據(jù)行程時間得出等式是解決問題的關(guān)鍵.