Question

2010年4月14日，在青海玉樹(shù)發(fā)生7.1級(jí)地震．在抗震救災(zāi)中，某求援隊(duì)探測(cè)出一建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線(xiàn)與地面夾角分別是30°和60°（如圖），則生命所在點(diǎn)C的深度為

 

（保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠ACB=30°，進(jìn)而可得出BC=AB=3，在Rt△CDB中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．

解答：解：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=3，
在Rt△CDB中，BC=3，∠CBD=60°，sin∠CBD=

CD

BC

，
∴sin60°=

CD

3

，
∴CD=3sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

（米）．
故答案為：

3 3

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．