【題目】閱讀下列解題過程,并解答后面的問題:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(x1 , y1),B(x2 , y2),C為線段AB的中點,求C點的坐標(biāo).
解:分布過A、C做x軸的平行線,過B、C做y軸的平行線,兩組平行線的交點如圖1所示.
設(shè)C(x0 , y0),則D(x0 , y1),E(x2 , y1),F(xiàn)(x2 , y0
由圖1可知:x0= =
y0= =
∴( ,

問題:
(1)已知A(﹣1,4),B(3,﹣2),則線段AB的中點坐標(biāo)為
(2)平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,﹣4),(0,2),(5,6),求點D的坐標(biāo).
(3)如圖2,B(6,4)在函數(shù)y= x+1的圖象上,A(5,2),C在x軸上,D在函數(shù)y= x+1的圖象上,以A、B、C、D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的D點的坐標(biāo).

【答案】
(1)(1,1)
(2)解:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對角線互相平分,可知AC、BD的中點重合,

由中點坐標(biāo)公式可得: = , = ,

代入數(shù)據(jù),得: = , = ,

解得:xD=6,yD=0,

所以點D的坐標(biāo)為(6,0).


(3)解:①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時,則CD∥AB,對角線為AD、BC或AC、BD;

故可得: = , = = , =

故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=﹣2

∵yC=0,

∴yD=2或﹣2,

代入到y(tǒng)= x+1中,可得D(2,2)或 D (﹣6,﹣2).

當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對角線時,則CD為另一條對角線;

yC+yD=yA+yB=2+4,

∵yC=0,

∴yD=6,

代入到y(tǒng)= x+1中,可得D(10,6)

綜上,符合條件的D點坐標(biāo)為D(2,2)或 D(﹣6,﹣2)、D(10,6).


【解析】解:(1)AB中點坐標(biāo)為( , )=(1,1);

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A.2
B.
C.
D.

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