Question

12．（1）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DAO．
（2）用配方法解方程：6x²-x-12=0．

Answer 1

分析 （1）根據菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據等角的余角相等證明即可．
（2）首先將二次項系數(shù)化為1．然后移項，把常數(shù)項移到等號的右邊，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)項，即可直接開方求解．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=$\frac{1}{2}$BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO，
∵DA=DC，
∴∠DAO=∠DCO，
∴∠DHO=∠DAO；
（2）解：原方程可化為x²-$\frac{1}{6}$x=2，
∴x²-$\frac{1}{6}$x+（$\frac{1}{12}$）²=2+（$\frac{1}{12}$）²，
配方得（x-$\frac{1}{12}$）²=$\frac{289}{144}$，
∴x-$\frac{1}{12}$=±$\frac{17}{12}$
解得x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{4}{3}$．

點評 （1）本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及等角的余角相等，熟記各性質并理清圖中角度的關系是解題的關鍵．
（2）本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．