【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；

【答案】（1）

（2）存在點，使△ACP的面積最大

（3）存在點Q，坐標為：，

【解析】

試題分析：26．解：（1）由拋物線過點A（－3，0），B（1，0），

則　…………………………………………………………1分

解得 　………………………………………………………………2分

∴二次函數(shù)的關系解析式．…………………………3分

（2）連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．…4分

設點P坐標為（m，n），則．

PM =，，AO=3．（5分）

當時，＝２．

∴OC=2．……………………………………………………………6分

＝

＝＝．8分

∵＝－１＜0，∴當時，函數(shù)有最大值．

此時＝． …………9分

∴存在點，使△ACP的面積最大． ……………………………10分

（3）存在點Q，坐標為：，．　　　………………………12分

分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三種情況討論可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2016年巴西里約奧運會上，中國女排克服重重困難，憑借頑強的毅力和超強的實力先后戰(zhàn)勝了實力同樣超強的巴西隊，荷蘭隊和塞爾維亞隊，獲得了奧運冠軍，為祖國和人民爭了光．

如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點F，以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．

（1）當排球運行的最大高度為2.8米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數(shù)關系式．

（2）在（1）的條件下，這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會出界？請說明理由．

（3）喜歡打排球的李明同學經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)，發(fā)球要想過網(wǎng)，球運行的最大高度h（米）應滿足h＞2.32，但是他不知道如何確定h的取值范圍，使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界），請你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會出界的h的取值范圍 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度，點、、、對應的數(shù)分別是，且.

（1）那么 ， ：

（2）點以個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，秒后點以個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，當點到達點處立刻返回，與點在數(shù)軸的某點處相遇，求這個點對應的數(shù)；

（3）如果、兩點以（2）中的速度同時向數(shù)軸的負方向運動，點從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負方向運動，且始終保持，當點運動到時，點對應的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形，則陰影部分面積是( )

A.12B.10C.8D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）+3+(-5)

（2）-89-11

（3）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8

（4）17﹣（﹣8）×（﹣2）+4×（﹣3）

（5）（－32）－［5－（＋3）＋（－5）＋（－2）］

（6）（）×（﹣12）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，甲在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是（ ）米

A. 150 B. 175 C. 180 D. 225

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，連接BD，DF⊥BD交AB于點F，△BDF的外接圓⊙O與邊BC相較于點M，與AC相切于點D。過點M作AB的垂線交BD于點E，交⊙O于點N，交AB于點H，連接FN.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接FM與BD相交于點K，求證：MK=ME；

（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有一個格點三角形ABC．（注：頂點均在網(wǎng)格線交點處的三角形稱為格點三角形）

（1）請直接寫出sin∠ABC的值： ；

（2）請在圖中畫格點三角形DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比為2∶1；

（3）請在圖中確定格點M，使得△BCM的面積為6．如果符合題意的格點M不止一個，請分別用M1、M2、M3…表示．

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