【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(60),AB=6,點(diǎn) P 從點(diǎn) O出發(fā)沿線段 OA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度是每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn) D 是線段 OA 的中點(diǎn).

1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo);

2)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為點(diǎn) t 秒,BDP 的面積為 S,求 S t 的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí),連接 BP,點(diǎn) E 在線段 AB 上,連接 PE,當(dāng)BPE=2∠OBP 時(shí), 求點(diǎn) E 的坐標(biāo).

【答案】1B(0,6);(2S=;(3E(4,2)

【解析】

1)在RtAOB中,利用勾股定理可求得OB的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)存在2種情況,一種是點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè),一種是在右側(cè),求△PBD的面積,高始終是OB不變,僅需表示出PD的長(zhǎng)即可;

3)如下圖,作∠BPE的角平分線PF,根據(jù)角之間的關(guān)系,可得到PFOB,從而推導(dǎo)出△PEG∽△PBO,最后利用相似比的關(guān)系求得線段的長(zhǎng)度,從而得到E的坐標(biāo).

1)∵A(6,0),AB=6,△AOB是直角三角形

∴在RtAOB中,OB=

B(0,6)

2)情況一:如下圖,點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè),即時(shí)

在△BPD中,以PD為底,則BO是△BOD的高

∴高=BO=6,底=32t

S=

情況二:如下圖,點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè),即時(shí)

在△BPD中,以PD為底,則BO是△BOD的高

∴高=BO=6,底=2t3

S=

綜上得:S=

3)如下圖,PF是∠PBE的角平分線,交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線,交x軸于點(diǎn)G

OA=6OB=6,AB=6

∴△OBA是等腰直角三角形,∠A=45°

∴△GEA是等腰直角三角形

設(shè)PG=x,則AG=3x

EG=AG=3x

PF是∠BPE的角平分線,∴∠BPF=FPE

∵∠BPE=2OBP

∴∠OBP=BPF=FPE

PFOB,∴PFOA

∴∠FPE+EPG=90°

∵∠OBP+BPO=90°,∴∠EPG=BPO

∵∠EGP=BOP

∴△PEG∽△PBO

,即,解得:x=1

PG=1,GE=2

E(42)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20191130日上午符離大道正式開(kāi)通,同時(shí)宿州至徐州的K902路城際公交開(kāi)通試運(yùn)營(yíng),小明先乘K902路城際公交車(chē)到五柳站下車(chē),再步行到五柳景區(qū)游玩,從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米,共用了1個(gè)小時(shí),已知步行的速度每小時(shí)4千米,K902路城際公交的速度是步行速度的10倍,求小明乘公交車(chē)所行駛的路程和步行的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花,其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,設(shè)AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.

(1)分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);

(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)為多少米時(shí),種花的面積為440平方米?

(3)若種花每平方米需200元,鋪設(shè)草坪每平方米需100元,現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米,設(shè)學(xué)校所需費(fèi)用W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出學(xué)校所需費(fèi)用的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P 為平行四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn),PB=PC,BPC=90°PAB=75°,若 AB=11,PD=14,則 PA 的長(zhǎng)為_______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】由于哈啰小藍(lán)車(chē)的投放使用,自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自 2019 年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城 9 月份銷(xiāo)售自行車(chē) 64 輛,11 月份銷(xiāo)售了 100 輛;

1)若該商城 9 月至 11 月的自行車(chē)銷(xiāo)售的月平均增長(zhǎng)率相同,求自行車(chē)銷(xiāo)售的月平均增長(zhǎng)率.

2)考慮到自行車(chē)需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē)共 100 輛,已知 A 型車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛 500 元,售價(jià)為每輛 700 元,B 型車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛 1000 元,售價(jià)為每輛 1300 元.假設(shè)所購(gòu)進(jìn)車(chē)輛全部售完,為使利潤(rùn)不低于 26000 元,該商城購(gòu)進(jìn) A 型車(chē)不超過(guò)多少輛?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC中,BC邊的長(zhǎng)為xBC邊上的高為y,△ABC的面積為3

1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式   ;x的取值范圍是   

2)列表,得

x

1

2

3

4

y

   

   

   

   

在給出的坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線;

3)如果Ax1,y1),Bx2y2)是圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且x1x20,試判斷y1,y2的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:中,,求證:,下面寫(xiě)出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:

①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( 。

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(﹣1,0).一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),第一次跳躍到點(diǎn)P1.使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng);第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng);第三次跳躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng);第四次跳躍到點(diǎn)P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng);第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng);照此規(guī)律重復(fù)下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知∠AOC和∠BOC,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)相等的角;

(2)若∠AOC在∠BOC的外部,且∠AOB120°,如圖,其他條件不變,求∠EOD的度數(shù).從結(jié)果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數(shù)量關(guān)系嗎?

(3)若∠AOCα,∠BOCβ(αβ都大于且小于180°,且αβ),其他條件不變,試求∠EOD的度數(shù)(結(jié)果用含α,β的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案