Question

【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是30°時(shí)，塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時(shí)，塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】塔AB的高度（12+9）米．

【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥AB，則圖中有兩個(gè)直角三角形即△ABE和△AFD，若假設(shè)AB=x米，則在△ABE中可求出BE，又EC已知，所以BC的值就確定了為x+15，在△AFD中，DF=AFcot30°=3（x-3），所以根據(jù)BC=DF則可列方程，只需解方程即可求值．

如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴四邊形BCDF的矩形，

∴BC=DF，CD=BF，

設(shè)AB=x米，在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，

∴BE=AB=x，

在Rt△ADF中，∠ADF=30°，AF=AB-BF=x-3，

∴DF=AFcot30°=（x-3），

∵DF=BC=BE+EC，

∴（x-3）=x+15，

解得x=12+9，

答：塔AB的高度（12+9）米．