如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)為E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，求出P′的坐標(biāo)，并判斷P′是否在該拋物線上．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江蘇省鹽城市教育集團(tuán)九年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：

①CE=CF；

②線段EF的最小值為2；

③當(dāng)AD=2時(shí)，EF與半圓相切；

④若點(diǎn)F恰好落在弧BC上，則AD=2；

⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是16．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江蘇省泰州市沿江區(qū)域中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則的值是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省臨沂市費(fèi)縣中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，俯視圖是圓且中間有一點(diǎn)，那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）

A．8π B．12π C．4π D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省臨沂市費(fèi)縣中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠2=25°，則∠1的度數(shù)為（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省泰安市中考5月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省泰安市中考5月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）

A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)＜-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省威海市文登市中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在y軸上，當(dāng)x=6時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為10，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)C在AB上方），過C作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在何位置時(shí)，線段CE有最大值？請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及CE的最大值；

（3）當(dāng)點(diǎn)C在何位置時(shí)，線段BE與線段CF互相平分？請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省聊城市中考模擬三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）

A．a(chǎn)2-b2=（a-b）2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）

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