已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
3
,點D為BC邊上一點,且BD=2AD,∠ADC=60°,
(1)求AB的長;
(2)求tan∠B.
考點:解直角三角形
專題:
分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得出CD、AD,再根據(jù)BD=2AD,求出BD,由勾股定理得AB的長;
(2)根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出tanB的值.
解答:解:(1)∵∠C=90°,∠ACD=60°,
∴sin∠ACD=sin60°=
AC
AD

∴tan∠ACD=tan60°=
AC
CD
,
∵AC=
3
,
∴AD=2,CD=1,
∵BD=2AD,
∴BD=4
∴BC=5,
∴AB=
AC2+BC2
=
(
3
)2+52
=2
7


(2)在Rt△ABC中,
∵tanB=
AC
BC

AC
BC
=
3
5
,
∴tanB=
3
5
點評:本題考查了解直角三角形以及三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,正弦值等于對邊比上斜邊,正切值等于對邊比上鄰邊.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AB∥EF,∠BCD=90°,那么圖中角x,y,z的關系是( �。�
A、y=x+z
B、x+y+z=180°
C、x+y-z=180°
D、z+90°=y+x

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點P是y軸上一動點,以線段AP為一邊,在其一側(cè)作等邊三角形APQ,當點P運動到點O時,點Q記作點B.
(1)求點B的坐標;
(2)當點P在y軸上運動(P不與O重合)時,請說明∠ABQ的大小是定值;
(3)是否存在點P,使得以A,O,Q,B為頂點的四邊形是梯形?若存在,請寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程:
1
x+1
=
3
1-x2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程組:
(1)
m
3
-
n
4
=3
m
2
-
n
3
=13
;
(2)
2(x+y-1)=3(y-2)+5
y
3
-
x
2
=1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

為了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生女生進行抽樣檢查,已知抽取的樣本中,男生女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 身高
A x<155
B 155≤x<160
C 160≤x<165
D 165≤x<170
E x≥170
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(I)樣本中,男生的身高眾數(shù)在
 
組,中位數(shù)在
 
組;
(II)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有
 
人;
(III)已知該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160≤x<170之間的學生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:

(1)如圖①,求證:OB∥AC.
(2)如圖②,若點E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于
 
;(在橫線上填上答案即可).
(3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值.
(4)在(3)的條件下,如果平行移動AC的過程中,若使∠OEB=∠OCA,此時∠OCA度數(shù)等于
 
.(在橫線上填上答案即可).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某中學初三(1)班共有40名同學,在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表:
跳繩數(shù)/個 81 85 90 93 95 98 100
人  數(shù) 1 2 8 11 5
將這些數(shù)據(jù)按組距5(個)分組,繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個班同學這次跳繩成績的眾數(shù)是
 
個,中位數(shù)是
 
個;
(3)若跳滿90個可得滿分,學校初三年級共有720人,試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,點M、N分別在線段DA、BA的延長線上,且BD=BN=DM,連接BM、DN并延長交于點P.
(1)求證:∠P=90°-
1
2
∠C;
(2)當∠C=90°,ND=NP時,判斷線段MP與AM的數(shù)量關系,并給予證明.

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