如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
3
．點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠DAC=30°，求△ABC的周長（結果保留根號）．
考點：勾股定理
專題：
分析：要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據含30°的直角三角形的性質，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長．
解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，則由勾股定理得AD2=AC2+CD2，
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由AC=
3
得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
3
，BC=5
由勾股定理得：AB=
BC2+AC2
=2
7
，
所以Rt△ABC的周長為AB+BC+AC=2
7
+5+
3
．
點評：本題考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性質的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，若點D為△ABC外一點，且∠ADC=135°，判斷BD和CD的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

研究表明：當人的下肢與身高之比成0.618時（含鞋跟的高），看起來最美．小明媽媽的身高為160cm，下肢為96cm，要使媽媽看起來最美，小明應建議媽媽的鞋跟高度約
 
 cm （精確到0.1cm）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B、相等的角是對頂角
C、過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，D是AB的中點，BC=5，AC=12，則sin∠DCA的值為（　�。�
A、
5
12
B、
5
13
C、
13
12
D、
12
13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距離AD的長；
（2）求四邊形AEFC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CA⊥BE于點A，AD⊥BF于點D，則下列說法中正確的是（　�。�
A、∠α的余角只有∠B
B、∠α的鄰補角是∠DAC
C、∠α與∠ACF互補
D、∠ACF是∠α的余角

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC≌△BOD全等嗎？
若將第一題中的∠A=∠B改為∠C=∠D，其他條件不變，你還能得到△AOC≌△BOD嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠AEF，F(xiàn)G平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
（1）求證：AB∥CD；
（2）過點G作直線m∥AB（如圖（2））．點P為直線m上一點，當∠EPF=80°時，求∠AEP+∠CFP的度數(shù)．

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同步練習冊答案