【題目】如圖，矩形中，對角線交于點(diǎn)為上任意點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，則MN是△ABD的中位線，點(diǎn)F在MN上，作點(diǎn)O關(guān)于MN的對稱點(diǎn)O′，連接BO′，則BO′即為的最小值，易證△ABO是等邊三角形，過點(diǎn)A作AH⊥BO于H，求出AH＝OO′＝，然后利用勾股定理求出BO′即可．

解：如圖，設(shè)M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，則MN是△ABD的中位線，

∵E為BD上任意點(diǎn)，F為AE中點(diǎn)，

∴點(diǎn)F在MN上，

作點(diǎn)O關(guān)于MN的對稱點(diǎn)O′，連接BO′，則BO′即為的最小值，

∵四邊形ABCD是矩形，，

∴OA＝OB，∠AOB＝60°，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB＝BO＝4，

過點(diǎn)A作AH⊥BO于H，則BH＝HO＝2，

∴AH＝，

∵MN∥BD，點(diǎn)H關(guān)于MN的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)O關(guān)于MN的對稱點(diǎn)為O′

∴OO′＝AH＝，且OO′⊥BD，

∴，

即的最小值為，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，于，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長

（2）當(dāng)時(shí)，

①求證：

②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），△AOC是等邊三角形，現(xiàn)把△AOC按如下規(guī)律進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：第1次旋轉(zhuǎn)，把△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O1C，點(diǎn)A1、O1分別是點(diǎn)A、O的對應(yīng)點(diǎn)，第2次旋轉(zhuǎn)，把△A1O1C繞著點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O2C1，點(diǎn)O2、C1分別是點(diǎn)O1、C的對應(yīng)點(diǎn)，第3次旋轉(zhuǎn)，把△A1O2C1繞著點(diǎn)O2按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A2O2C2，點(diǎn)A2、C2分別是點(diǎn)A1、C1的對應(yīng)點(diǎn)，……，依此規(guī)律，第6次旋轉(zhuǎn)，把△A3O4C3繞著點(diǎn)O4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A4O4C4，點(diǎn)A4、C4分別是點(diǎn)A3、C3的對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（　　）

A.（，）B.（6，0）C.（，）D.（7，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．

（1）求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孫老師在上《等可能事件的概率》這節(jié)課時(shí)，給同學(xué)們提出了一個問題：“如果同時(shí)隨機(jī)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們朝上一面的點(diǎn)數(shù)和是多少的可能性最大？”同學(xué)們展開討論，各抒己見，其中小芳和小超兩位同學(xué)給出了兩種不同的回答．小芳認(rèn)為6的可能性最大，小超認(rèn)為7的可能性最大．你認(rèn)為他們倆的回答正確嗎？請用列表或畫樹狀圖等方法加以說明．（骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點(diǎn)的小正方體．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)以每秒2的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，，經(jīng)過的路線與圍成的圖形面積為，則關(guān)于的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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