【題目】一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列.
(說明:下列所指的小正方形都是與第1個圖形一樣大小的正方形)
(1)第5個圖形中有幾個小正方形?第6個圖形呢?
(2)求出第個圖形中小正方形的個數(shù).
(3)求出第20個圖形中小正方形的個數(shù).
(4)是否存在某個圖形,其小正方形的個數(shù)恰好是下列各數(shù):① 5050;②1000.給出你的判斷,并說明理由.
【答案】(1)第5個圖形中有15個小正方形,第6個圖形有21 個;(2);(3)210;(4)見解析.
【解析】
(1)仔細觀察圖形,看一看后一個圖形中小正方形的個數(shù)與前一個圖形小正方形的個數(shù)的關(guān)系,即可完成;
(2)總結(jié)規(guī)律,用含n的代數(shù)式表示即可;
(3)將n=20代入(2)中代數(shù)式,即可解答;
(4)運用(2)求得的代數(shù)式計算即可解答.
(1)第5個圖形中有15個小正方形,第6個圖形有21 個
(2)1+2+3+……+
=
(3)當時,=(個)
(4)① 5050;存在,是第100個圖形
因為時,
②1000.不存在
因為當時,;
當時,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點,OC=6,N為邊OB上異于點O的一動點,P是線段CN上一點,過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q,PM∥OB交OA于點M.
(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.
(2)當點N在邊OB上運動時,四邊形OMPQ始終保持為菱形.
①問: 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請說明理由.
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.
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【題目】如圖,將一根繩子對折以后用線段表示,現(xiàn)從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,若,則這條繩子的原長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,直線AB交x軸正半軸于點A(a,0),交y軸正半軸于點B(0,b),且a、b滿足
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)C為OA的中點,作點C關(guān)于y軸的對稱點D,以BD為直角邊在第二象限作等腰Rt△BDE,過點E作EF⊥x軸于點F.若直線y=kx-4k將四邊形OBEF分為面積相等的兩部分,求k的值;
(3)如圖,P為x軸上A點右側(cè)任意一點,以BP為邊作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直線MA交y軸于點Q,當點P在x軸上運動時,線段OQ的長是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求線段OQ的取值范圍.
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【題目】為緩解城市汽車交通擁堵,減少汽車尾氣對大氣的污染. 某區(qū)政府投放了大量公租自行車供市民使用. 到2016年底,全區(qū)已有公租自行車2 500輛,擺放點60個. 預(yù)計到2018年底,全區(qū)將有公租自行車5 000輛,并且平均每個擺放點的公租自行車數(shù)量是2016年底平均每個擺放點的公租自行車數(shù)量的1.2倍. 預(yù)計到2018年底,全區(qū)將有擺放點多少個?
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4,E是AC的中點,D是直線BC上一動點,線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,當點D運動時,則AF的最小值為( )
A.2B.C.D.
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【題目】將若干個奇數(shù)按每行8個數(shù)排成如圖的形式:
小軍畫了一方框框住了其中的9個數(shù).
(1)如圖中方框內(nèi)9個數(shù)之和是 ;
(2)若小軍畫的方框內(nèi)9個數(shù)之和等于333,則這個方框內(nèi)左下角的那個數(shù)為_________;
(3)試說明:方框內(nèi)的9個數(shù)之和總是9的倍數(shù).
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