Question

（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖（1）．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．
（要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數(shù)據(jù)）

Answer 1

分析：（1）可設(shè)直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理得到兩條直角邊的一個關(guān)系式，再結(jié)合已知條件聯(lián)立解方程組，求出兩條直角邊的長．則小正方形的面積即為大正方形的面積減去4個直角三角形的面積；
（2）根據(jù)面積不變，可知要拼成的正方形的邊長是

13

．13=4+9，故可以把它分割成4個直角邊分別是2和3的直角三角形和兩個長寬分別是1和0.5的矩形．

解答：解：（1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（a＞b），
則依題意有：

a+b=5 a2+b2=13

，
①兩邊平方-②，得ab=6，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=1，
∴a-b=1，
故小正方形的面積為1．

（2）

點評：（1）注意正方形的面積即為直角三角形斜邊的平方；（2）注意根據(jù)圖形的面積不變進行分析．