【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
【答案】C
【解析】
本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出:任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和,正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為:(n+1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值,然后求得三角形數(shù)的值.
∵A中13不是“正方形數(shù)”;選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識(shí)回答下列問題:
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m﹣n|.
(1)例如:數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|=
數(shù)軸表示5和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|=
(2)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)之間的距離表示為
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離表示為
若數(shù)軸上a位于﹣4與2之間,則|a+4|+|a﹣2|的值為 ;
(3)當(dāng)a= 時(shí),|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西30°方向,爬行了3cm到點(diǎn)B,再從點(diǎn)B出發(fā)向北偏東60°爬了3cm到點(diǎn)C。
(1)試畫圖確定A、B、C的位置;
(2)從圖上量出點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離(精確到0.1cm);
(3)指出點(diǎn)C在點(diǎn)A的什么方位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓交AD于F,交BC于G,延長BA交圓于E.
(1)若ED與⊙A相切,試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在(1)的條件不變的情況下,若GC=CD,求∠C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)yax2bxca0圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2ab0;③當(dāng)m1時(shí),abam2bm;④abc0;⑤若,且,則,其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5
(2)
(3)
(4)(8a-7b)-(4a-5b)
(5)
(6)先化簡再求值,, 其中
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列說法:
①若a+b+c=0,則b2﹣4ac>0;
②若方程兩根為﹣1和2,則2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;
④若b=2a+c,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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