Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為、．

（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）直接寫出的范圍，并求當(dāng)時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使（a為常數(shù)），求a的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）， P的坐標(biāo)為（1，2）或（，）；（3）2．

【解析】

試題分析：（1）對于一次函數(shù)解析式，求出A與B的坐標(biāo)，即可求出P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)的值；

（2）根據(jù)題意確定出的范圍，設(shè)P（m，2m﹣4），表示出，分類討論m的范圍，根據(jù)求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（m，2m﹣4），表示出與，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出與，代入，根據(jù)存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出a的值即可．

試題解析：（1）對于一次函數(shù)，令x=0，得到y(tǒng)=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P為AB的中點(diǎn)，∴P（1，﹣2），則；

（2）①；

②設(shè)P（m，2m﹣4），∴=，當(dāng)0≤m≤2時(shí)，=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此時(shí)P1（1，﹣2）；

當(dāng)m＞2時(shí)，=m+2m﹣4=3，解得：m=，此時(shí)P2（，）；

當(dāng)m＜0時(shí)，不存在，綜上，P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（，）；

（3）設(shè)P（m，2m﹣4），∴=，=，∵P在線段AB上，∴0≤m≤2，∴=4﹣2m，=m，∵，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，∴a=2．