Question

15．觀察給定的分式；-$\frac{2}{{x}^{2}}$，$\frac{5}{{x}^{3}}$，-$\frac{10}{{x}^{4}}$，$\frac{17}{{x}^{5}}$，-$\frac{26}{{x}^{6}}$，…，猜想并探索規(guī)律，第9個(gè)分式是-$\frac{82}{{x}^{10}}$，第n個(gè)分式是（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}+1}{{x}^{n+1}}$．

Answer 1

分析 分析題干中的式子的分母為：x²，x³，x⁴，x⁵，x⁶則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為xⁿ⁺¹，分子：1²+1，2²+1，3²+1，則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：n²+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得答案．

解答 解：由分析可得第9個(gè)分式的分母為：x¹⁰，分子為：9²+1，符號(hào)為負(fù)．則第9個(gè)分式為：-$\frac{82}{{x}^{10}}$，
第n個(gè)分式是（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}+1}{{x}^{n+1}}$，
故答案為：-$\frac{82}{{x}^{10}}$，（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}+1}{{x}^{n+1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的定義，對(duì)于找規(guī)律的題應(yīng)該觀察有哪些部分在變化，總結(jié)各部分的變化規(guī)律從而得到整個(gè)式子的變化規(guī)律．