Question

12．在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點(diǎn)，AC=BD，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接EF分別交AC、BD于M、N，判斷三角形MON的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 取BC邊的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．根據(jù)三角形中位線定理得到GE=GF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠OMN=∠ONM，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．

解答 解：如圖，取BC邊的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴EG∥AC，EG=$\frac{1}{2}$AC，
同理：FG∥BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=BD，
∴EG=FG，
∴∠GEF=∠GFE．
∵EG∥AC，
∴∠OMN=∠GEF．
同理，∠ONM=∠GFE．
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON．即△MON是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理和等腰三角形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．