Question

如圖，AB=12米，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC=4米，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1米，點(diǎn)Q從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2米，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)幾分鐘后，△CPA與△PQB全等？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型,分類討論

分析：分當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)和當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論，求得BQ和BP的長(zhǎng)，分別求得P和Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若時(shí)間相同即可，滿足全等，若不等，則不能成立．

解答：解：1）當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，BP=AC=4（米），
則BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），
A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：4÷1=4（分鐘），
Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：8÷2=4（分鐘），
則當(dāng)t=4分鐘時(shí)，兩個(gè)三角形全等；
2）當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，BQ=AC=4（米），
AP=BP=

1

2

AB=6（米），
則P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：6÷1=6（分鐘），
Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：4÷2=2（分鐘），
故不能成立．
總之，運(yùn)動(dòng)4分鐘后，△CPA與△PQB全等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，注意分△CPA≌△PQB和△CPA≌△PQB兩種情況討論是關(guān)鍵．