Question

【題目】在正方形中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn).連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.

（1）如圖1.若點(diǎn)在線段的延長線上過點(diǎn)作于.與對(duì)角線交于點(diǎn).

①請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，根據(jù)題意在圖上補(bǔ)全圖形；②求證：.

（2）若點(diǎn)在射線上，直接寫出，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫過程）.

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）

【解析】

（1）①構(gòu)建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；

（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)：．當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)：，構(gòu)造全等三角形即可解決問題.

解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示.

②證明：線段繞點(diǎn)順時(shí)針能轉(zhuǎn)得到線段，

，

四邊形是正方形，

，

于，

，，

，

.

，

，

∴；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)：．

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．

易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，

∵CD-PC=BC-PC=PB，

∴EC=PM=PB=（CD-PC），

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)：．

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．

易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，

∵CD+PC=BC+PC=PB，

∴EC=PM=PB=（CD+PC）.

故答案為EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）.