【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點E在⊙O上,過點E的直線EF與AB的延長線交與點F,AC⊥EF,垂足為C,AE平分∠FAC.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)∠F=30°時,求的值?
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接OE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得出OE∥AC,則∠OEF=∠ACF,由AC⊥EF,則∠OEF=∠ACF=90°,從而得出OE⊥CF,即CF是⊙O的切線;
(2)由OE∥AC,則△OFE∽△AFC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方,從而得出的值.
試題解析:(1)連接OE,
∵AE平分∠FAC,
∴∠CAE=∠OAE,
又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA,
∴OE∥AC,
∴∠OEF=∠ACF,
又∵AC⊥EF,
∴∠OEF=∠ACF=90°,
∴OE⊥CF,
又∵點E在⊙O上,
∴CF是⊙O的切線;
(2)∵∠OEF=90°,∠F=30°,
∴OF=2OE,
又OA=OE,
∴AF=3OE,
又∵OE∥AC,
∴△OFE∽△AFC,
∴,
∴,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).
設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;
(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為直線MN上一點,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中, ,AC∥OP交OM于C,D為OB的中點,DE⊥DC交MN于E.
(1) 如圖1,若點B在OP上,則①AC OE(填“<”,“=”或“>”);②線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是 ;
(2) 將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)(),如圖2,那么(1)中的結(jié)論②是否成立?請說明理由;
(3) 將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)(),請你在圖3中畫出圖形,并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式 ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:如圖1,在△ABC中,BE是AC邊上的中線, D是BC邊上的一點,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值.小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
(1)的值為 ;
(2)參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 .
求 的值;
若CD=2,求BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣出300只粽子,賣出1只粽子的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元.
(1)零售單價下降m元后,該店平均每天可賣出___只粽子,利潤為___元;
(2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元,并且賣出的粽子更多?
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