【題目】閱讀:如圖1,在ABC中,BE是AC邊上的中線, DBC邊上的一點(diǎn),CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AFBC,交BE的延長線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決如圖2).

1的值為 ;

2參考小昊思考問題的方法,解決問題:

如圖3,在ABC中,ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3

的值;

若CD=2,求BP的長

【答案】12,6

【解析】

試題分析:1根據(jù)輔助線的作法可得AEF≌△CEB,AFP∽△DBP,然后利用它們的性質(zhì)可得=;2過點(diǎn)A作AFDB,交BE的延長線于點(diǎn)F,可得AEF≌△CEBAFP∽△DBP,然后利用它們的性質(zhì)可得=;根據(jù)條件DC:BC:AC=1:2:3 ,CD=2,得出BC, AC,CE,AE的長,由勾股定理可得 EF的長,再利用AFP∽△DBP的性質(zhì)可求出BP的長

試題解析:1的值為

2過點(diǎn)A作AFDB,交BE的延長線于點(diǎn)F,

DC︰BC=1︰2,

BC=2k

DB=DC+BC=3k

E是AC中點(diǎn),

AE=CE

AFDB,

∴∠F=1

∵∠2=3,

∴△AEF≌△CEB

AF=BC=2k

AFDB,

∴△AFP∽△DBP

=

DC:BC:AC=1:2:3 ,CD=2,BC=4 AC=6

CE=AE=AC =3

由勾股定理可得: EF=5,BF=10

=,AFP∽△DBP,

BP=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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