【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD的延長線，垂足為E．

（1）若BD是AC邊上的中線，如圖1，求的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分線，如圖2，求的值.

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

設(shè)AB=AC=1，CD=x，應(yīng)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，把用x來表示，

（1）若BD是AC的中線，則CD=AD，據(jù)此求出的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分線，則由Rt△ABD∽Rt△EBC得，據(jù)此求出的值.

設(shè)AB=AC=1，CD=x，則0＜x≤1，BC=，AD=1－x．

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1－x）2=x2－2x+2．

由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD，

∴，即，∴.

∴，0＜x≤1.

（1）若BD是AC的中線，則CD=AD=x=，得.

（2）若BD是∠ABC的角平分線，則Rt△ABD∽Rt△EBC，

∴，得，即，解得，.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】贛縣田村素稱“燈彩之鄉(xiāng)”，田村花燈源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年歷史了，某公司生產(chǎn)了一種田村花燈，每件田村花燈制造成本為20元．設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：

銷售單價x（元）

30

31

32

40

銷售量y（件）

40

38

36

20

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律、分別寫出每日銷售量y（件）、每日利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數(shù)）．

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.

(1)求直線CD的表達式；

(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標(biāo)；

(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝交于A，B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標(biāo)為6，點B的坐標(biāo)為(－3，－2)．

(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出y1＜0時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在OA上的點D處，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

①判斷△OCD與△ADE是否相似，請說明理由。

②求直線CE與x軸的交點P的坐標(biāo)。

③是否存在過點D的直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形與直線CE與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形相似，如果存在，請求出其解析式，如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延長BA至點F，延長CB至點E，使BE＝AF，連結(jié)CF，EA，AC，延長EA交CF于點G．

（1）求證：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CGE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列一組方程：①；②；③；④；…

它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”。若也是“連根一元二次方程”，則的值為________，第個方程為______________．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則tan∠BDE的值等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，邊長為4的正方形中，、相交于點，把折疊，使落在上，點與上的點重合，展開后，折痕交于點，連結(jié)、.則四邊形的周長為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案