．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

1.（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

 

 

 

1.（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得．

，

頂點(diǎn)

 

2.（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)，

由求得直線的解析式為，

它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則．

則，點(diǎn)到的距離為．

又．

．

平方并整理得：

．

存在滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為

 

3.（3）由上求得．

①若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

或．

．

②若拋物線向下移，可設(shè)解析式為．

由，

有．

，．

向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng)．

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，BM交拋物線于N，是否存在點(diǎn)N是線段BM的中點(diǎn)，如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且對(duì)稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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