【題目】在三角形ABC中,點D在線段AB上,DEBCAC于點E,點F在直線BC上,作直線EF,過點D作直線DHAC交直線EF于點H.

(1)在如圖1所示的情況下,求證:HDE=C;

(2)若三角形ABC不變,D,E兩點的位置也不變,點F在直線BC上運動.

①當點H在三角形ABC內(nèi)部時,直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系;

②當點H在三角形ABC外部時,①中結(jié)論是否依然成立?請在圖2中畫圖探究,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)①∠DHF+FEC=180°;②當點H在三角形ABC外部時,∠DHF=FEC,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析證明即可;

(2)①如圖1,當點H在△ABC內(nèi)部時,DH∥AC可得∠FEC=∠DHE,結(jié)合∠DHE+∠DHF=180°,即可得到此時∠DHF+∠FEC=180°;

當點H不在△ABC內(nèi)部時,分點H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形如圖2-1和圖2-2所示,再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進行分析證明可得此時∠DHF=∠FEC.

(1)∵DEBC,

∴∠ADE=C,

DHAC,

∴∠HDE=∠ADE.

(2)①當點H在△ABC內(nèi)部時,∠DHF+∠FEC=180°,理由如下

∵DH∥AC,

∴∠FEC=∠DHE,

∵∠DHE+∠DHF=180°,

∠DHF+∠FEC=180°;

②當點H在△ABC外部時,①中結(jié)論不成立理由如下

ⅰ).如圖2-1,當點H在直線DE上方時,

DHAC,

∴∠DHF=FEC.

ⅱ).如圖2-2,當點H在直線DE下方時,

DHAC,

∴∠DHF=FEC.

綜上所述,當點H在△ABC外部時,∠DHF=FEC.

練習冊系列答案
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(1)寫出點B的坐標;

(2)動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動,動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發(fā),設運動時間為t,當t為何值時,PQ∥BC;

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品牌月銷售額統(tǒng)計表(單位:萬元)

月份

1

2

3

4

5

品牌月銷售額

180

90

115

95

)該品牌5月份的銷售額是 萬元;

)手機部5月份的銷售額是 萬元;

小明同學觀察圖1后認為,手機部5月份的銷售額比手機部4月份的銷售額減少了,你同意他的看法嗎?請說明理由;

)該品牌手機部有A、B、C、D、E五個機型,圖2表示在5月份手機部各機型銷售額5月份手機部銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖.則5月份 機型的銷售額最高,銷售額最高的機型占5月份該品牌銷售額的百分比是

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②若a+b+c=0,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=0的解;

③若a+b+c=0,且abc≠0,則abc>0;

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其中正確的結(jié)論是(  )

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