【題目】已知關(guān)于x的多項(xiàng)式 ,其中a,b,c,d為互不相等的整數(shù),且 abcd=4 .
(1)求 a+b+c+d 的值.
(2)當(dāng) x=1 時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值為64,求e的值.
(3)當(dāng) x=1 時(shí),求這個(gè)多項(xiàng)式的所有可能的值.
【答案】
(1)解:∵a,b,c,d為互不相等的整數(shù),且 abcd=4 ,
∴a、b、c、d四個(gè)數(shù)為1,-1,2,-2,
∴a+b+c+d=0.
(2)解:∵x=1,
∴原式=a+b+c+d+e3=64,
又∵a+b+c+d=0 ,
∴e3=64,
∴e= 4.
(3)解:∵ x=-1,
∴原式=a-b+c-d+e3,
由(1)知:a、b、c、d四個(gè)數(shù)為1,-1,2,-2,
由(2)知:e3=64,
∴①a+c=1+(-1) =0,b+d=2+(-2)=0,
∴原式=0-0+64,
=64,
②a+c=1+2 =3, b+d=(-1)+(-2)=-3,
∴原式=3-(-3)+64,
=70,
③a+c=1+(-2)=-1,b+d=(-1)+2=1,
∴原式=-1-1+64,
=62,
④a+c=2+(-2)=0, b+d=1+(-1)=0,
∴原式=0-0+64,
=64,
⑤a+c=(-1)+ (-2)=-3,b+d=1+2=3,
∴原式=-3-3+64,
=58,
⑥a+c=(-1)+2=1,b+d=1+(-2)=-1,
∴原式=1-(-1)+64,
=66.
【解析】(1)由a,b,c,d為互不相等的整數(shù),且 abcd=4 ,得出a、b、c、d為1,-1,2,-2,從而得出a+b+c+d=0.
(2)將x=1,代入原式得a+b+c+d+e3=64,又知a+b+c+d=0 ,從而得出e3=64,即e= 4.
(3)將 x=-1,代入原式=a-b+c-d+e3,由(1)知:a、b、c、d四個(gè)數(shù)為1,-1,2,-2;由(2)知:e3=64;再分情況討論:
①a+c=1+(-1) =0,b+d=2+(-2)=0,②a+c=1+2 =3, b+d=(-1)+(-2)=-3,③a+c=1+(-2)=-1,b+d=(-1)+2=1,
④a+c=2+(-2)=0, b+d=1+(-1)=0,⑤a+c=(-1)+ (-2)=-3,b+d=1+2=3,⑥a+c=(-1)+2=1,b+d=1+(-2)=-1,
分別將之代入即可求得代數(shù)式的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了代數(shù)式求值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn),然后再將字母的取值代入;求代數(shù)式的值,有時(shí)求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC∽△DEF,點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)D、E、F對(duì)應(yīng),如果AB:DE=2:3,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么△DEF的周長(zhǎng)為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2BC2,并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖1,將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對(duì)角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.
操作發(fā)現(xiàn)
(1)將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=∠BAC,得到如圖2所示的△AC′D,分別延長(zhǎng)BC和DC′交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC′的形狀是 ;
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=2∠BAC,得到如圖3所示的△AC′D,連接DB,C′C,得到四邊形BCC′D,發(fā)現(xiàn)它是矩形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論;
實(shí)踐探究
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個(gè)問題:將△AC′D沿著射線DB方向平移acm,得到△A′C′D′,連接BD′,CC′,使四邊形BCC′D恰好為正方形,求a的值,請(qǐng)你解答此問題;
(4)請(qǐng)你參照以上操作,將圖1中的△ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移,得到△A′C′D,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量,如下表所示:
用電量(度) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
戶數(shù) | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 180,160 B. 160,180 C. 160,160 D. 180,180
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4
(2)(﹣ +1 ﹣ )×(﹣24)
(3)3﹣6÷(﹣2)×|﹣ |
(4)2a﹣(3b﹣a)+b
(5)3(x2﹣y2)+(y2﹣z2)﹣2(z2﹣y2)
(6)(﹣ )×(﹣4)2﹣0.25×(﹣5)×(﹣4)3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h(甲車休息前后的速度相同),甲、乙兩車行駛的路程y(km)與行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象的信息有如下四個(gè)說法:
①甲車行駛40千米開始休息
②乙車行駛3.5小時(shí)與甲車相遇
③甲車比乙車晚2.5小時(shí)到到B地
④兩車相距50km時(shí)乙車行駛了小時(shí)
其中正確的說法有( 。
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】挑戰(zhàn)自我!
下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個(gè)圖案用根火柴棒,
擺第②個(gè)圖案用根火柴棒,
擺第③個(gè)圖案用根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒?
(3)計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí),是第幾個(gè)圖案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費(fèi)方式如下:
普通消費(fèi):35元/次;
白金卡消費(fèi):購(gòu)卡280元/張,憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次;
鉆石卡消費(fèi):購(gòu)卡560元/張,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi).
以上消費(fèi)卡使用年限均為一年,每位顧客只能購(gòu)買一張卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算?
(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費(fèi)用為y元,請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請(qǐng)通過計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式.
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