【題目】如圖,直線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個(gè)比值
(3)在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由.
【答案】
(1)解:∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,
∵OE平分∠COF,
∴∠COE=∠EOF,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠AOC= ×80°=40°
(2)解:∵CB∥OA,
∴∠AOB=∠OBC,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FOB=∠OBC,
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=1:2,是定值
(3)解:在△COE和△AOB中,
∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,
∴∠COE=∠AOB,
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線,
∴∠COE= ∠AOC= ×80°=20°,
∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,
故存在某種情況,使∠OEC=∠OBA,此時(shí)∠OEC=∠OBA=60°
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC,然后求出∠EOB= ∠AOC,計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB=∠OBC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠OFC=2∠OBC,從而得解;(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE=∠AOB,從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽,兩人各投了10次,如圖是他們投標(biāo)成績的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息填寫下表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
小亮 | 7 | ||
小瑩 | 7 | 9 |
(2)分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰的成績比較好.
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【題目】如圖:已知AB∥CD,EF⊥AB于點(diǎn)O,∠FGC=131°,求∠EFG的度數(shù). 下面提供三種思路:
(1)過點(diǎn)F作FH∥AB;
(2)延長EF交CD于M;
(3)延長GF交AB于K.
請你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路,將圖形補(bǔ)充完整,求∠EFG的度數(shù).
解(一):
解(二):
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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì):我國微信用戶數(shù)量已突破8.87億人,近似數(shù)8.87億精確到______位.
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【題目】△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.
(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小;
(2)若∠B<∠C,則2∠EAD與∠C-∠B是否相等?若相等,請說明理由.
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【題目】閱讀下面材料:小騰遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的長.
小騰發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長線于點(diǎn)E,通過構(gòu)造△ACE,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖 2).
請回答:∠ACE的度數(shù)為 ,AC的長為 .
參考小騰思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在四邊形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE=2ED,求BC的長.
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