【題目】如圖:已知AB∥CD,EF⊥AB于點(diǎn)O,∠FGC=131°,求∠EFG的度數(shù). 下面提供三種思路:

(1)過點(diǎn)F作FH∥AB;
(2)延長EF交CD于M;
(3)延長GF交AB于K.
請(qǐng)你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路,將圖形補(bǔ)充完整,求∠EFG的度數(shù).
解(一):
解(二):

【答案】
(1)
(2)
(3)解(一):利用思路(1)過點(diǎn)F 作FH∥AB,如圖1所示.

∵EF⊥AB,

∴∠BOF=90°.

∵FH∥AB,AB∥CD,

∴FH∥CD.

∵∠FGC+∠GFH=180°,∠FGC=131°,

∴∠GFH=49°,

∴∠GFO=∠GFH+∠HFO=49°+90°=139°.

解(二):利用思路(2)延長EF交CD于M,如圖2所示.

∵EF⊥AB,

∴∠BOF=90°.

∵AB∥CD,

∴∠GMF=∠BOF=90°.

∵∠FGC=131°,

∴∠FGM=49°.

∵∠FGM+∠GMF+∠MFG=180°,

∴49°+90°+∠MFG=180°,

∴∠MFG=41°,

∴∠GFO=180°﹣∠MFG=139°.

解(三):利用思路(3)延長GF交AB于K,如圖3所示.

∵EF⊥AB,

∴∠KOF=90°.

∵CD∥AB,

∴∠FKO+∠FGC=180°.

∵∠FGC=131°,

∴∠FKO=49°.

∵∠FKO+∠KOF+∠OFK=180°,

∴49°+90°+∠OFK=180°,

∴∠OFK=41°,

∴∠GFO=180°﹣∠OFK=139°.


【解析】(1)由EF⊥AB可得出∠BOF=90°,根據(jù)“平行于同一條直線的兩直線互相平行”可得出FH∥CD,由“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出∠GFH=49°,進(jìn)而即可求出∠EFG的度數(shù);(2)由EF⊥AB可得出∠BOF=90°,由“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠GMF=∠BOF=90°,利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠FGM=49°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠MFG=41°,結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠EFG的度數(shù);(3)由EF⊥AB可得出∠KOF=90°,由“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出∠FKO=49°,利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠OFK=41°,再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠EFG的度數(shù).

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(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中9環(huán)及以上的次數(shù)

7

1.2

1

5.4

(2)請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析:

從平均數(shù)和方差相結(jié)合看;

從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);

從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);

從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰更有潛力).

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A.
B.
C.
D.

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A.20%
B.45%
C.65%
D.91%

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(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個(gè)比值
(3)在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由.

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