Question

如果方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形兩個銳角的正弦，那么m的值是（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、3
• D、2

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：設(shè)一個直角三角形兩個銳角為A、B（∠A+∠B=90°），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得sinA+sinB=

m+1

2

，sinA•sinB=

m

4

，利用互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得到
sin²A+sin²B=1，變形得到（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，所以（

m+1

2

）²-2×

m

4

=1，解得m₁=

3

，m₂=-

3

，然后根據(jù)sinA與sinB都是正數(shù)確定m的取值

解答：解：設(shè)一個直角三角形兩個銳角為A、B（∠A+∠B=90°），
根據(jù)題意得sinA+sinB=

m+1

2

，sinA•sinB=

m

4

，
∵sin²A+sin²B=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，
∴（

m+1

2

）²-2×

m

4

=1，解得m₁=

3

，m₂=-

3

，
∵sinA+sinB=

m+1

2

＞0，sinA•sinB=

m

4

＞0，
∴m=

3

．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．