Question

17．甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題．
（1）在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為1.5米/秒；
（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；
（3）求乙出發(fā)多長時間第一次與甲相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲跑的路程和甲的速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的函數(shù)關(guān)系式，然后聯(lián)立組成二元一次方程組，即可解答本題．

解答 解：（1）有函數(shù)圖象可得，
在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為：900÷600=1.5米/秒，
故答案為：900，1.5；
（2）由圖象可得，
甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，
甲跑600米的時間是：（750-150）÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是：750÷（400-100）=2.5米/秒，
乙在途中等候甲的時間是：500-400=100秒，
即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的時間是100秒；
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），
∴OD的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5x，
AB的函數(shù)關(guān)系式是y=2.5x-250，
根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}y=1.5x\\ y=2.5x-250\end{array}\right.$
解得x=250，
250-100=150（秒），
即乙出發(fā)150秒時第一次與甲相遇．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．