Question

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢(qián)塘人，下面的圖表是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了 （ 為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出(a＋b)4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋a2b2＋4ab2＋b4
（2）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問(wèn)題：假如今天是星期三，再過(guò)7天還是星期三，那么再過(guò) 天是星期 ．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）四
【解析】（1）（a+b）4的系數(shù)在第5層，第3個(gè)系數(shù)剛好是上面相鄰兩個(gè)數(shù)的和是3+3=6；
故答案為6.
（2） ∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，
∴814除以7的余數(shù)為1，
∴假如今天是星期三，那么再過(guò)814天是星期四，
故答案為：四．
（1）根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫(xiě)出各項(xiàng)的系數(shù)即可；
（2）運(yùn)用前面的規(guī)律，將814化為（7+1）14 ．