Question

如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落為點(diǎn)B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=20米，AC=17.5米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．
（1）在如圖建立的坐標(biāo)系下，求網(wǎng)球飛行路線的解析式．
（2）飛行中的網(wǎng)球距發(fā)射器水平距離是17.5米時(shí)，網(wǎng)球飛行的高度是______米，若水平距離是18米時(shí)，網(wǎng)球飛行的高度是______米．
（3）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？當(dāng)豎直擺放多少個(gè)桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？
（4）如果在C處豎直擺放一個(gè)桶，并保證發(fā)射的網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，發(fā)射器應(yīng)向左平移多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出平移的范圍（≈9.7，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），
M（0，5），B（10，0），C（-10，0）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+5，
∵拋物線過(guò)點(diǎn)B，
∴0=100a+5，
解得：；
∴拋物線解析式為：y=-x²+5；

（2）∵AB=20，∴AO=10，
當(dāng)飛行中的網(wǎng)球距發(fā)射器水平距離是17.5米時(shí)
此時(shí)x=7.5=時(shí)，即y=-×（）²+5，
解得：y=，
當(dāng)飛行中的網(wǎng)球距發(fā)射器水平距離是18.5米時(shí)
此時(shí)x=8.5=時(shí)，即y=-×（）²+5，
解得：y=，
故答案為：；．

（3）由（2）得P（，），Q（8，）在拋物線上；
當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高=×5=，
∵＜且＜，
∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．
設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，
由題意，得，，
解得：；
∵m為整數(shù)，
∴m的值為6、7．
∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶6個(gè)或7個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

（4）如果在C處豎直擺放一個(gè)桶，并保證發(fā)射的網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，此時(shí)y=0.3m，
將0.3代入y=-x²+5，
即0.3=-x²+5，
解得：x₁=≈9.7，x₂=-≈-9.7（不合題意舍去），
∴桶距發(fā)球位置為：19.7m，
∵AB=20米，AC=17.5米，
∴發(fā)射器應(yīng)向左最多平移：19.7-17.5=2.2（m），
∵圓柱形桶的直徑為0.5米，
∴發(fā)射器應(yīng)向左最少平移：1.7m，
故向左平移1.7米--2.2米．
分析：（1）以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）當(dāng)飛行中的網(wǎng)球距發(fā)射器水平距離是17.5米時(shí)此時(shí)x=7.5=時(shí)，代入解析式求出即可，同理可得出水平距離是18米時(shí)，網(wǎng)球飛行的高度；
（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定m的范圍，根據(jù)m為正整數(shù)，得出m的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí)，豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù)；
（4）利用圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米，得出y=0.3m，再利用函數(shù)解析式求出發(fā)射器應(yīng)向左平移的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線的問(wèn)題，需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問(wèn)題的基礎(chǔ)．