如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?
精英家教網(wǎng)
分析:(1)以拋物線的對稱軸為y軸,水平地面為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)解析式,結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式確定拋物線的解析式;
(2)由圓桶的直徑,求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值,確定m的范圍,根據(jù)m為正整數(shù),得出m的值,即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí),豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù).
解答:解:(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖),
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(
3
2
,0)
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k,
拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B,
則k=5,a=-
5
4
精英家教網(wǎng)
∴拋物線解析式為:y=-
5
4
x2+5
;
∴當(dāng)x=1時(shí),y=
15
4
;
當(dāng)x=
3
2
時(shí),y=
35
16

∴P(1,
15
4
),Q(
3
2
,
35
16
)在拋物線上;
當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),桶高=
3
10
×5=
3
2
,
3
2
15
4
3
2
35
16

∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi).

(2)設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),
由題意,得,
35
16
3
10
m≤
15
4
,
解得:7
7
24
≤m≤12
1
2
;
∵m為整數(shù),
∴m的值為8,9,10,11,12.
∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
點(diǎn)評:研究拋物線的問題,需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知條件,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),確定解析式,這是解答其它問題的基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•邯鄲一模)如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落為點(diǎn)B,有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=20米,AC=17.5米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)在如圖建立的坐標(biāo)系下,求網(wǎng)球飛行路線的解析式.
(2)飛行中的網(wǎng)球距發(fā)射器水平距離是17.5米時(shí),網(wǎng)球飛行的高度是
35
16
35
16
米,若水平距離是18米時(shí),網(wǎng)球飛行的高度是
9
5
9
5
米.
(3)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?當(dāng)豎直擺放多少個(gè)桶時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?
(4)如果在C處豎直擺放一個(gè)桶,并保證發(fā)射的網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),發(fā)射器應(yīng)向左平移多少?請直接寫出平移的范圍(
94
≈9.7,結(jié)果精確到0.1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).以AB所在直線為x軸,OM所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求網(wǎng)球飛行路線的函數(shù)解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度:如圖,在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡,鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí),她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米,請你幫助小紅測量出大樓AB的高度(注:入射角=反射角).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(云南昭通) 題型:解答題

如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).

(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

 

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