(2011•邯鄲一模)如圖,在水平地面點A處有一網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球,網球飛行路線是一條拋物線,在地面上落為點B,有人在直線AB上點C(靠點B一側)豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網球落入桶內.已知AB=20米,AC=17.5米,網球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)在如圖建立的坐標系下,求網球飛行路線的解析式.
(2)飛行中的網球距發(fā)射器水平距離是17.5米時,網球飛行的高度是
35
16
35
16
米,若水平距離是18米時,網球飛行的高度是
9
5
9
5
米.
(3)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網球能不能落入桶內?當豎直擺放多少個桶時,網球可以落入桶內?
(4)如果在C處豎直擺放一個桶,并保證發(fā)射的網球可以落入桶內,發(fā)射器應向左平移多少?請直接寫出平移的范圍(
94
≈9.7,結果精確到0.1米)
分析:(1)以拋物線的對稱軸為y軸,水平地面為x軸,建立平面直角坐標系,設解析式,結合已知確定拋物線上點的坐標,代入解析式確定拋物線的解析式;
(2)當飛行中的網球距發(fā)射器水平距離是17.5米時此時x=7.5=
15
2
時,代入解析式求出即可,同理可得出水平距離是18米時,網球飛行的高度;
(3)由圓桶的直徑,求出圓桶兩邊緣縱坐標的值,確定m的范圍,根據(jù)m為正整數(shù),得出m的值,即可得到當網球可以落入桶內時,豎直擺放圓柱形桶個數(shù);
(4)利用圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米,得出y=0.3m,再利用函數(shù)解析式求出發(fā)射器應向左平移的取值范圍.
解答:解:(1)以點O為原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖),
M(0,5),B(10,0),C(-10,0)
設拋物線的解析式為y=ax2+5,
∵拋物線過點B,
∴0=100a+5,
解得:a=-
1
20
;
∴拋物線解析式為:y=-
1
20
x2+5;    
     
(2)∵AB=20,∴AO=10,
當飛行中的網球距發(fā)射器水平距離是17.5米時
此時x=7.5=
15
2
時,即y=-
1
20
×(
15
2
2+5,
解得:y=
35
16
,
當飛行中的網球距發(fā)射器水平距離是18.5米時
此時x=8.5=
17
2
時,即y=-
1
20
×(
17
2
2+5,
解得:y=
9
5
,
故答案為:
35
16
;
9
5
.                            

(3)由(2)得P(
15
2
,
35
16
),Q(8,
9
5
)在拋物線上;
當豎直擺放5個圓柱形桶時,桶高=
3
10
×5=
3
2
,
3
2
9
5
3
2
35
16
,
∴網球不能落入桶內.                       
設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內,
由題意,得,
9
5
3
10
m≤
35
16

解得:6≤m≤7
7
24
;
∵m為整數(shù),
∴m的值為6、7.
∴當豎直擺放圓柱形桶6個或7個時,網球可以落入桶內. 

(4)如果在C處豎直擺放一個桶,并保證發(fā)射的網球可以落入桶內,此時y=0.3m,
將0.3代入y=-
1
20
x2+5,
即0.3=-
1
20
x2+5,
解得:x1=
94
≈9.7,x2=-
94
≈-9.7(不合題意舍去),
∴桶距發(fā)球位置為:19.7m,
∵AB=20米,AC=17.5米,
∴發(fā)射器應向左最多平移:19.7-17.5=2.2(m),
∵圓柱形桶的直徑為0.5米,
∴發(fā)射器應向左最少平移:1.7m,
故向左平移1.7米--2.2米.
點評:此題考查了拋物線的問題,需要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,根?jù)已知條件,求出相關點的坐標,確定解析式,這是解答其它問題的基礎.
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4
9
4
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