【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖2,點(diǎn)為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),求線段的最大值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由題意利用待定系數(shù)法將代入求解即可;

2)根據(jù)題意作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn),此時(shí)的周長(zhǎng)最小,并設(shè)直線的解析式為,將,代入,進(jìn)行分析運(yùn)算求解即可;

3)根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)軸,垂足為,于點(diǎn),進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)并設(shè)直線的解析式為,將,代入進(jìn)行運(yùn)算以及設(shè)平行于的直線為進(jìn)行分析運(yùn)算.

解:(1)將,代入得,解得,

拋物線的解析式為.

2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn),此時(shí)的周長(zhǎng)最小.

設(shè)直線的解析式為,將

代入,得 ,

解得,

直線的解析式為

當(dāng)時(shí),

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

3)如圖,過(guò)點(diǎn)軸,垂足為,于點(diǎn)

當(dāng)時(shí),

點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的解析式為

,代入

解得

直線的解析式為

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)平行于的直線為

解方程組,

由判別式

此時(shí),直線與直線的距離即為的最大值.

求得,.

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1can30°   ;

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2

3

4

3

2

1

0

2

3

6

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